元史_卷八_八毛小说网

书号:10207 时间:2017/3/26 字数:8954

　　◎历四

　　○授时历经下

　　步中星第五

　　大都北极，出地四十度太強。

　　冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　⻩道出⼊⾚道內外去极度及半昼夜分

　　（表略）

　　求每⽇⻩道出⼊⾚道內外去极度

　　置所求⽇晨前夜半⻩道积度，満半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为⼊末限；満积度，去之，余以其段內外差乘之，百约之，所得，用减內外度，为出⼊⾚道內外度；內减外加象限，即所求去极度及分秒。

　　求每⽇半昼夜及⽇出⼊晨昏分

　　置所求⼊初末限，満积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求⽇半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为⽇出分，用减⽇周，余为⽇⼊分；以昏明分减⽇出分，余为晨分；加⽇⼊分，为昏分。

　　求昼夜刻及⽇出⼊辰刻

　　置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以⽇出⼊分依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求更点率

　　置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置所求更点数，以更点率乘之，加其⽇昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半⽇周，以其⽇晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如⽇周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其⽇午中⾚道⽇度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，満⾚道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以仪测验，或下⽔漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求⽇⻩道，去⾚道內外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得內减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其⽇出⼊辰刻及更点等率，依术求之。）

　　步

会第六

　　

终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　

终，二十七⽇二千一百二十二分二十四秒。

　　

中，十三⽇六千六十一分一十二秒。

　　

差，二⽇三千一百八十三分六十九秒。

　　

望，十四⽇七千六百五十二分九十六秒半。

　　

应，二十六万一百八十七分八十六秒。

　　

终，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　

中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正

，三百五十七度六十四分。

　　中

，一百八十八度五分。

　　⽇食

历限，六度。定法，六十。

　　

历限，八度。定法，八十。

　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正经朔⼊

　　置中积，加

应，减闰余，満

终分，去之；不尽，以⽇周约之为⽇，不満为分秒，即天正经朔⼊

泛⽇及分秒。）上考者，中积內加所求闰余，减

应，満

终去之，不尽，以减

终，余如上。

　　求次朔望⼊

　　置天正经朔⼊

泛⽇及分秒，以

望累加之，満

终⽇，去之，即为次朔望⼊

泛⽇及分秒。

　　求定朔望及每⽇夜半⼊

　　各置⼊

泛⽇及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半⼊

。若定⽇有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二⽇，小月加一⽇，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半⼊

；累加一⽇，満

终⽇，去之，即每⽇夜半⼊

泛⽇及分秒。

　　求定朔望加时⼊

　　置经朔望⼊

泛⽇及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时⼊

⽇及分秒。

　　求

常

定度

　　置经朔望⼊

泛⽇及分秒，以月平行度乘之，为

常度；以盈缩差盈加缩减之，为

定度。

　　求⽇月食甚定分

　　⽇食：视定朔分在半⽇周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。

　　月食：视定望分在⽇周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减⽇周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。

　　求⽇月食甚⼊盈缩历及⽇行定度

　　置经朔望⼊盈缩历⽇及分，以食甚⽇及定分加之，以经朔望⽇及分减之，即为食甚⼊盈缩历；依⽇躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚⼊盈缩历定度。

　　求南北差

　　视⽇食甚⼊盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不満，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，

前

历减，

历加，

后

历加，

历减；在缩初盈末者，

前

历加，

历减，

后

历减，

历加。

　　求东西差

　　视⽇食甚⼊盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不満，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以⽇周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，

前

历减，

历加；

后

历加，

历减；中后者，

前

历加，

历减；

后

历减，

历加。在缩中前者，

前

历加，

历减；

后

历减，

历加；中后者，

前

历减，

历加；

后

历加，

历减。

　　求⽇食正

中

限度

　　置正

、中

度，以南北东西差加减之，为正

、中

限度及分秒。

　　求⽇食⼊

历去

前后度

　　视

定度，在中

限已下，以减中

限，为

历

前度；已上，减去中

限，为

历

后度；在正

限已下，以减正

限，为

历

前度；已上，减去正

限，为

历

后度。

　　求月食⼊

历去

前后度

　　视

定度，在

中度已下，为

历；已上，减去

中，为

历。视⼊

历，在后准十五度半已下，为

后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减

中，余为

前度及分。

　　求⽇食分秒

　　视去

前后度，各减

历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为⽇食之分秒。

　　求月食分秒

　　视去

前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如定法而一，为月食之分秒。

　　求⽇食定用及三限辰刻

　　置⽇食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为⽇食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为既內分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既內，为食甚；再加既內，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。

　　求月食⼊更点

　　置食甚所⼊⽇晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不満，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所⼊更点。

　　求⽇食所起

　　食在

历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在

历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。）

　　求月食所起

　　食在

历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在

历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）

　　求⽇月出⼊带食所见分数

　　视其⽇⽇出⼊分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与⽇出⼊分相减，余为带食差；以乘所食之分，満定用分而一，（如月食既者，以既內分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出⼊所见之分；不及减者，为带食既出⼊。）以减所食分，即⽇月出⼊带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）

　　求⽇月食甚宿次

　　置⽇月食甚⼊盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时⻩道⽇度，加而命之，各得⽇月食甚宿次及分秒。

　　步五星第七

　　历度

　　三百六十五度二十五分七十五秒。

　　历中

　　一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　历策

　　一十五度二十一分九十秒六十二微半。

　　木星

　　周率，三百九十八万八千八百分。

　　周⽇，三百九十八⽇八十八分。

　　历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。

　　度率，一十一万八千五百八十二分。

　　合应，一百一十七万九千七百二十六分。

　　历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。

　　盈缩立差，二百三十六加。

　　平差，二万五千九百一十二减。

　　定差，一千八十九万七千。

　　伏见，一十三度。

　　（表略）

　　火星

　　周率，七百七十九万九千二百九十分。

　　周⽇，七百七十九⽇九十二分九十秒。

　　历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。

　　度率，一万八千八百七分半。

　　合应，五十六万七千五百四十五分。

　　历应，五百四十七万二千九百三十八分。

　　盈初缩末立差，一千一百三十五减。

　　平差，八十三万一千一百八十九减。

　　定差，八千八百四十七万八千四百。

　　缩初盈末立差，八百五十一加。

　　平差，三万二百三十五负减。

　　定差，二千九百九十七万六千三百。

　　伏见，一十九度。

　　（表略）

　　土星

　　周率，三百七十八万九百一十六分。

　　周⽇，三百七十八⽇九分一十六秒。

　　历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。

　　度率，二十九万四千二百五十五分。

　　合应，一十七万五千六百四十三分。

　　历应，五千二百二十四万五百六十一分。

　　盈立差，二百八十三加。

　　平差，四万一千二十二减。

　　定差，一千五百一十四万六千一百。

　　缩立差，三百三十一加。

　　平差，一万五千一百二十六减。

　　定差，一千一百一万七千五百。

　　伏见，一十八度。

　　（表略）

　　金星

　　周率，五百八十三万九千二十六分。

　　周⽇，五百八十三⽇九十分二十六秒。

　　历率，三百六十五万二千五百七十五分。

　　度率，一万。

　　合应，五百七十一万六千三百三十分。

　　历应，一十一万九千六百三十九分。

　　盈缩立差，一百四十一加。

　　平差，三减。

　　定差，三百五十一万五千五百。

　　伏见，一十度半。

　　（表略）

　　⽔星

　　周率，一百一十五万八千七百六十分。

　　周⽇，一百一十五⽇八十七分六十秒。

　　历率，三百六十五万二千五百七十五分。

　　度率，一万。

　　合应，七十万四百三十七分。

　　历应，二百五万五千一百六十一分。

　　盈缩立差，一百四十一加。

　　平差，二千一百六十五减。

　　定差，三百八十七万七千。

　　晨伏夕见，一十六度半。

　　夕伏晨见，一十九度。

　　（表略）

　　推天正冬至后五星平合及诸段中积中星

　　置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；以⽇周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。）命为⽇，⽇中积；命为度，⽇中星。以段⽇累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。）上考者，中积內减合应，満周率去之，不尽，便为所求后合分。

　　推五星平合及诸段⼊历

　　各置中积，加历应及所求后合分，満历率，去之；不尽，如度率而一为度，不満，退除为分秒，即其星平合⼊历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段⼊历。上考者，中积內减历应，満历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。

　　求盈缩差

　　置⼊历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。

　　其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。

　　置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即所求盈缩差。

　　又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。

　　求平合诸段定积

　　各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积⽇及分秒；以天正冬至⽇分加之，満纪法去之，不満，命甲子算外，即得⽇辰。

　　求平合及诸段所在月⽇

　　各置其段定积，以天正闰⽇及分加之，満朔策，除之为月数，不尽，为⼊月已来⽇数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段⼊‮经月‬朔⽇数及分秒；以⽇辰相距，为所在定朔月⽇。

　　求平合及诸段加时定星

　　各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，（金星倍之，⽔星三之。）即诸段定星；以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

　　求诸段初⽇晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其⽇加时定星，即其段初⽇晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

　　求诸段⽇率度率

　　各以其段⽇辰距后段⽇辰为⽇率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。

　　求诸段平行分

　　各置其段度率，以其段⽇率除之，即其段平行度及分秒。

　　求诸段增减差及⽇差

　　以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末⽇行分。）前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以⽇率减一，除之，为⽇差。

　　求前后伏迟退段增减差

　　前伏者，置后段初⽇行分，加其⽇差之半，为末⽇行分。

　　后伏者，置前段末⽇行分，加其⽇差之半，为初⽇行分；以减伏段平行分，余为增减差。

　　前迟者，置前段末⽇行分，倍其⽇差，减之，为初⽇行分。

　　后迟者，置后段初⽇行分，倍其⽇差，减之，为末⽇行分；以迟段平行分减之，余为增减差。）前后近留之迟段。

　　木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。

　　金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。

　　前退者，置后段初⽇行分，以其⽇差减之，为末⽇行分。

　　后退者，置前段末⽇行分，以其⽇差减之，为初⽇行分；乃以本段平行分减之，余为增减差。

　　⽔星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末⽇行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以⽇率减一，除之，为⽇差。

　　求每⽇晨前夜半星行宿次

　　各置其段初⽇行分，以⽇差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每⽇行度及分秒；乃顺加退减，満宿次去之，即每⽇晨前夜半星行宿次。

　　求五星平合见伏⼊盈缩历

　　置其星其段定积⽇及分秒，（若満岁周⽇及分秒，去之，余在次年天正冬至后。）如在半岁周已下，为⼊盈历；満半岁周，去之，为⼊缩历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏⼊盈缩历⽇及分秒。

　　求五星平合见伏行差

　　各以其星其段初⽇星行分，与其段初⽇太

行分相减，余为行差。若金、⽔二星退行在退合者，以其段初⽇星行分，并其段初⽇太

行分，为行差；內⽔星夕伏晨见者，直以其段初⽇太

行分为行差。

　　求五星定合定见定伏泛积

　　木火土三星，以平合晨见夕伏定积⽇，便为定合伏见泛积⽇及分秒。

　　金⽔二星，置其段盈缩差度及分秒，（⽔星倍之。）各以其段行差除之，为⽇，不満，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积⽇及分秒。

　　求五星定合定积定星

　　木火土三星，各以平合行差除其段初⽇太

盈缩积，为距合差⽇；不満，退除为分秒，以太

盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差⽇盈减缩加之，为其星定合定积⽇及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。

　　金⽔二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其⽇太

盈缩积，为距合差⽇；不満，退除为分秒，顺加退减太

盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积⽇及分秒；退合者，以距合差⽇盈减缩加、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积⽇及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至⽇及分秒，加其星定合定积⽇及分秒，満旬周，去之，命甲子算外，即得定合⽇辰及分秒。以天正冬至加时⻩道⽇度及分秒，加其星定合定星度及分秒，満⻩道宿次，去之，即得定合所躔⻩道宿度及分秒。（径求五星合伏定⽇：木、火、土三星，以夜半⻩道⽇度，减其星夜半⻩道宿次，余在其⽇太

行分已下，为其⽇伏合；金、⽔二星，以其星夜半⻩道宿次，减夜半⻩道⽇度，余在其⽇金、⽔二星行分已下者，为其⽇伏合。金、⽔二星伏退合者，视其⽇太

夜半⻩道宿次，未行到金、⽔二星宿次，又视次⽇太

行过金、⽔二星宿次，金、⽔二星退行过太

宿次，为其⽇定合伏退定⽇。）

　　求木火土三星定见伏定积⽇

　　各置其星定见定伏泛积⽇及分秒，晨加夕减九十一⽇三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，満七十五，除之为分，満百为度，不満，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为⽇，不満，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积⽇及分秒；加命如前，即得定见定伏⽇辰及分秒。

　　求金⽔二星定见伏定积⽇

　　各以伏见⽇行差，除其段初⽇太

盈缩积，为⽇，不満，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积⽇及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一⽇三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，満行差，除之，为⽇，不満，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积⽇及分秒；加命如前，即得定见定伏⽇晨及分秒。　ｗｗW.ｂｂMxｓ.ｃＣ

八毛小说网 > 历史小说 > 元史作者:宋濂、王祎等	书号:10207 时间:2017/3/26 字数:8954
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◎历四　　○授时历经下　　步中星第五　　大都北极，出地四十度太強。　　冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。　　夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。　　冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。　　夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。　　昏明，二百五十分。　　⻩道出⼊⾚道內外去极度及半昼夜分　　（表略）　　求每⽇⻩道出⼊⾚道內外去极度　　置所求⽇晨前夜半⻩道积度，満半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为⼊末限；満积度，去之，余以其段內外差乘之，百约之，所得，用减內外度，为出⼊⾚道內外度；內减外加象限，即所求去极度及分秒。　　求每⽇半昼夜及⽇出⼊晨昏分　　置所求⼊初末限，満积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求⽇半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为⽇出分，用减⽇周，余为⽇⼊分；以昏明分减⽇出分，余为晨分；加⽇⼊分，为昏分。　　求昼夜刻及⽇出⼊辰刻　　置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以⽇出⼊分依发敛求之，即得所求辰刻。　　求更点率　　置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。　　求更点所在辰刻　　置所求更点数，以更点率乘之，加其⽇昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。　　求距中度及更差度　　置半⽇周，以其⽇晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如⽇周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。　　求昏明五更中星　　置距中度，以其⽇午中⾚道⽇度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，満⾚道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）　　求九服所在漏刻　　各于所在以仪测验，或下⽔漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求⽇⻩道，去⾚道內外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得內减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其⽇出⼊辰刻及更点等率，依术求之。）　　步会第六　　终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。　　终，二十七⽇二千一百二十二分二十四秒。　　中，十三⽇六千六十一分一十二秒。　　差，二⽇三千一百八十三分六十九秒。　　望，十四⽇七千六百五十二分九十六秒半。　　应，二十六万一百八十七分八十六秒。　　终，三百六十三度七十九分三十四秒。　　中，一百八十一度八十九分六十七秒。　　正，三百五十七度六十四分。　　中，一百八十八度五分。　　⽇食历限，六度。定法，六十。　　历限，八度。定法，八十。　　月食限，十三度五分。定法，八十七。　　推天正经朔⼊　　置中积，加应，减闰余，満终分，去之；不尽，以⽇周约之为⽇，不満为分秒，即天正经朔⼊泛⽇及分秒。）上考者，中积內加所求闰余，减应，満终去之，不尽，以减终，余如上。　　求次朔望⼊　　置天正经朔⼊泛⽇及分秒，以望累加之，満终⽇，去之，即为次朔望⼊泛⽇及分秒。　　求定朔望及每⽇夜半⼊　　各置⼊泛⽇及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半⼊。若定⽇有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二⽇，小月加一⽇，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半⼊；累加一⽇，満终⽇，去之，即每⽇夜半⼊泛⽇及分秒。　　求定朔望加时⼊　　置经朔望⼊泛⽇及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时⼊⽇及分秒。　　求常定度　　置经朔望⼊泛⽇及分秒，以月平行度乘之，为常度；以盈缩差盈加缩减之，为定度。　　求⽇月食甚定分　　⽇食：视定朔分在半⽇周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。　　月食：视定望分在⽇周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减⽇周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。　　求⽇月食甚⼊盈缩历及⽇行定度　　置经朔望⼊盈缩历⽇及分，以食甚⽇及定分加之，以经朔望⽇及分减之，即为食甚⼊盈缩历；依⽇躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚⼊盈缩历定度。　　求南北差　　视⽇食甚⼊盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不満，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，前历减，历加，后历加，历减；在缩初盈末者，前历加，历减，后历减，历加。　　求东西差　　视⽇食甚⼊盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不満，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以⽇周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，前历减，历加；后历加，历减；中后者，前历加，历减；后历减，历加。在缩中前者，前历加，历减；后历减，历加；中后者，前历减，历加；后历加，历减。　　求⽇食正中限度　　置正、中度，以南北东西差加减之，为正、中限度及分秒。　　求⽇食⼊历去前后度　　视定度，在中限已下，以减中限，为历前度；已上，减去中限，为历后度；在正限已下，以减正限，为历前度；已上，减去正限，为历后度。　　求月食⼊历去前后度　　视定度，在中度已下，为历；已上，减去中，为历。视⼊历，在后准十五度半已下，为后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减中，余为前度及分。　　求⽇食分秒　　视去前后度，各减历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为⽇食之分秒。　　求月食分秒　　视去前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如定法而一，为月食之分秒。　　求⽇食定用及三限辰刻　　置⽇食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为⽇食三限辰刻。　　求月食定用及三限五限辰刻　　置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。　　月食既者，以既內分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如⼊定限行度而一，为既內分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既內，为食甚；再加既內，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。　　求月食⼊更点　　置食甚所⼊⽇晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不満，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所⼊更点。　　求⽇食所起　　食在历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。）　　求月食所起　　食在历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）　　求⽇月出⼊带食所见分数　　视其⽇⽇出⼊分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与⽇出⼊分相减，余为带食差；以乘所食之分，満定用分而一，（如月食既者，以既內分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出⼊所见之分；不及减者，为带食既出⼊。）以减所食分，即⽇月出⼊带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）　　求⽇月食甚宿次　　置⽇月食甚⼊盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时⻩道⽇度，加而命之，各得⽇月食甚宿次及分秒。　　步五星第七　　历度　　三百六十五度二十五分七十五秒。　　历中　　一百八十二度六十二分八十七秒半。　　历策　　一十五度二十一分九十秒六十二微半。　　木星　　周率，三百九十八万八千八百分。　　周⽇，三百九十八⽇八十八分。　　历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。　　度率，一十一万八千五百八十二分。　　合应，一百一十七万九千七百二十六分。　　历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。　　盈缩立差，二百三十六加。　　平差，二万五千九百一十二减。　　定差，一千八十九万七千。　　伏见，一十三度。　　（表略）　　火星　　周率，七百七十九万九千二百九十分。　　周⽇，七百七十九⽇九十二分九十秒。　　历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。　　度率，一万八千八百七分半。　　合应，五十六万七千五百四十五分。　　历应，五百四十七万二千九百三十八分。　　盈初缩末立差，一千一百三十五减。　　平差，八十三万一千一百八十九减。　　定差，八千八百四十七万八千四百。　　缩初盈末立差，八百五十一加。　　平差，三万二百三十五负减。　　定差，二千九百九十七万六千三百。　　伏见，一十九度。　　（表略）　　土星　　周率，三百七十八万九百一十六分。　　周⽇，三百七十八⽇九分一十六秒。　　历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。　　度率，二十九万四千二百五十五分。　　合应，一十七万五千六百四十三分。　　历应，五千二百二十四万五百六十一分。　　盈立差，二百八十三加。　　平差，四万一千二十二减。　　定差，一千五百一十四万六千一百。　　缩立差，三百三十一加。　　平差，一万五千一百二十六减。　　定差，一千一百一万七千五百。　　伏见，一十八度。　　（表略）　　金星　　周率，五百八十三万九千二十六分。　　周⽇，五百八十三⽇九十分二十六秒。　　历率，三百六十五万二千五百七十五分。　　度率，一万。　　合应，五百七十一万六千三百三十分。　　历应，一十一万九千六百三十九分。　　盈缩立差，一百四十一加。　　平差，三减。　　定差，三百五十一万五千五百。　　伏见，一十度半。　　（表略）　　⽔星　　周率，一百一十五万八千七百六十分。　　周⽇，一百一十五⽇八十七分六十秒。　　历率，三百六十五万二千五百七十五分。　　度率，一万。　　合应，七十万四百三十七分。　　历应，二百五万五千一百六十一分。　　盈缩立差，一百四十一加。　　平差，二千一百六十五减。　　定差，三百八十七万七千。　　晨伏夕见，一十六度半。　　夕伏晨见，一十九度。　　（表略）　　推天正冬至后五星平合及诸段中积中星　　置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；以⽇周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。）命为⽇，⽇中积；命为度，⽇中星。以段⽇累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。）上考者，中积內减合应，満周率去之，不尽，便为所求后合分。　　推五星平合及诸段⼊历　　各置中积，加历应及所求后合分，満历率，去之；不尽，如度率而一为度，不満，退除为分秒，即其星平合⼊历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段⼊历。上考者，中积內减历应，満历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。　　求盈缩差　　置⼊历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。　　其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。　　置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即所求盈缩差。　　又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。　　求平合诸段定积　　各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积⽇及分秒；以天正冬至⽇分加之，満纪法去之，不満，命甲子算外，即得⽇辰。　　求平合及诸段所在月⽇　　各置其段定积，以天正闰⽇及分加之，満朔策，除之为月数，不尽，为⼊月已来⽇数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段⼊‮经月‬朔⽇数及分秒；以⽇辰相距，为所在定朔月⽇。　　求平合及诸段加时定星　　各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，（金星倍之，⽔星三之。）即诸段定星；以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。　　求诸段初⽇晨前夜半定星　　各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其⽇加时定星，即其段初⽇晨前夜半定星；加命如前，即得所求。　　求诸段⽇率度率　　各以其段⽇辰距后段⽇辰为⽇率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。　　求诸段平行分　　各置其段度率，以其段⽇率除之，即其段平行度及分秒。　　求诸段增减差及⽇差　　以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末⽇行分。）前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以⽇率减一，除之，为⽇差。　　求前后伏迟退段增减差　　前伏者，置后段初⽇行分，加其⽇差之半，为末⽇行分。　　后伏者，置前段末⽇行分，加其⽇差之半，为初⽇行分；以减伏段平行分，余为增减差。　　前迟者，置前段末⽇行分，倍其⽇差，减之，为初⽇行分。　　后迟者，置后段初⽇行分，倍其⽇差，减之，为末⽇行分；以迟段平行分减之，余为增减差。）前后近留之迟段。　　木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。　　金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。　　前退者，置后段初⽇行分，以其⽇差减之，为末⽇行分。　　后退者，置前段末⽇行分，以其⽇差减之，为初⽇行分；乃以本段平行分减之，余为增减差。　　⽔星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末⽇行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以⽇率减一，除之，为⽇差。　　求每⽇晨前夜半星行宿次　　各置其段初⽇行分，以⽇差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每⽇行度及分秒；乃顺加退减，満宿次去之，即每⽇晨前夜半星行宿次。　　求五星平合见伏⼊盈缩历　　置其星其段定积⽇及分秒，（若満岁周⽇及分秒，去之，余在次年天正冬至后。）如在半岁周已下，为⼊盈历；満半岁周，去之，为⼊缩历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏⼊盈缩历⽇及分秒。　　求五星平合见伏行差　　各以其星其段初⽇星行分，与其段初⽇太行分相减，余为行差。若金、⽔二星退行在退合者，以其段初⽇星行分，并其段初⽇太行分，为行差；內⽔星夕伏晨见者，直以其段初⽇太行分为行差。　　求五星定合定见定伏泛积　　木火土三星，以平合晨见夕伏定积⽇，便为定合伏见泛积⽇及分秒。　　金⽔二星，置其段盈缩差度及分秒，（⽔星倍之。）各以其段行差除之，为⽇，不満，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积⽇及分秒。　　求五星定合定积定星　　木火土三星，各以平合行差除其段初⽇太盈缩积，为距合差⽇；不満，退除为分秒，以太盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差⽇盈减缩加之，为其星定合定积⽇及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。　　金⽔二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其⽇太盈缩积，为距合差⽇；不満，退除为分秒，顺加退减太盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积⽇及分秒；退合者，以距合差⽇盈减缩加、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积⽇及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至⽇及分秒，加其星定合定积⽇及分秒，満旬周，去之，命甲子算外，即得定合⽇辰及分秒。以天正冬至加时⻩道⽇度及分秒，加其星定合定星度及分秒，満⻩道宿次，去之，即得定合所躔⻩道宿度及分秒。（径求五星合伏定⽇：木、火、土三星，以夜半⻩道⽇度，减其星夜半⻩道宿次，余在其⽇太行分已下，为其⽇伏合；金、⽔二星，以其星夜半⻩道宿次，减夜半⻩道⽇度，余在其⽇金、⽔二星行分已下者，为其⽇伏合。金、⽔二星伏退合者，视其⽇太夜半⻩道宿次，未行到金、⽔二星宿次，又视次⽇太行过金、⽔二星宿次，金、⽔二星退行过太宿次，为其⽇定合伏退定⽇。）　　求木火土三星定见伏定积⽇　　各置其星定见定伏泛积⽇及分秒，晨加夕减九十一⽇三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，満七十五，除之为分，満百为度，不満，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为⽇，不満，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积⽇及分秒；加命如前，即得定见定伏⽇辰及分秒。　　求金⽔二星定见伏定积⽇　　各以伏见⽇行差，除其段初⽇太盈缩积，为⽇，不満，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积⽇及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一⽇三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，満行差，除之，为⽇，不満，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积⽇及分秒；加命如前，即得定见定伏⽇晨及分秒。　ｗｗW.ｂｂMxｓ.ｃＣ